Выбивает антифриз на БМВ Е93

Как вариант — пробка пришла в негодность.

А при каких обстоятельствах выталкивает антифриз?

Если выросла температура, закипел антифриз, начнёт обязательно выбивать его наружу.
Тогда возможно не открывается термостат на большой круг.
Если термостат исправен, то может вентилятор двигателя не включается и не охлаждает двигатель.
А может проблема в неисправной помпе или в забитом радиаторе. Может также неисправный ДТОЖ неверную температуру передаёт и с опозданием включается вентилятор.

Если же с охлаждением двигателя всё в порядке, тогда остаётся вариант пробития прокладки ГБЦ.
Из расширительного бачка не пахнет ли выхлопными газами?
И нет ли там масляных разводов? а то бывает что через пробитую прокладку или появившуюся трещину, масло начинает поступать в систему охлаждения двигателя.

Проверьте жесткость патрубков радиатора двигателя при неисправности, есть ли давление в системе охлаждения, если нет, то проблема в клапане крышки бачка/радиатора.