Автомат плохо переключается на 3, 4 скорость в Мазда МПВ 3

Ваша коробка зависает в аварийном режиме, потому и не хочет включать 3-ю и 4-ую передачи.
Для начала, проверьте уровень жидкости в коробке (это делается после прогрева автомата пробегом), и обратите внимание на состояние этой жидкости (цвет не должен быть тёмным, грязным, мазутным и не должно быть горелого запаха).
Вполне возможно, что пора уже заменить масло в АКПП.

Аварийный режим акпп, это когда работает только третья и задняя передача (другие не работают), при этом есть ошибка в памяти ЭБУ, нужно провести диагностику сканером, считать ошибки и провести по ним проверки.

Попробуйте заменить масло в акпп, далее проверьте параметры работы датчиков и соленоидов акпп диагностическим сканером, так же проблема может быть например в гидроблоке (его можно попробовать промыть), в механическом износе акпп. Еще проблема может быть в разъемах и проводах акпп.

Если на холодную акпп работает исправно, то проблема в проводке/шлейфе внутри акпп, при нагреве пропадает контакт.