Двигатель ест масло в Хендай Гетц

Как вариант — неисправен клапан сапуна в крышке клапанов.

Чудес не бывает. Если нет вытекания, значит съедает двигатель, в катализаторе масло догорает. Скоро забьётся катализатор. Может износились только МСК, но с таким жором, скорее всего кольца сносились или залегли. Мотор не перегревали? Прежде чем вскрывать мотор, можно попробовать сделать раскоксовку колец(возможно поможет).

Нагар на свечах какой? Если кушает масло, то масло будет на свечных колодцах и какое масло залито?

При забитом воздушном фильтре воздух в камеру сгорания двигатель начинает брать из картерной вентиляции через сапун. Отсюда вопрос, в каком состоянии воздушный фильтр? Может его забило тополиным пухом? Расход топлива не увеличился? Вам можно сделать для начала раскоксовку колец, не поможет-меняйте сальники клапанов. И не раскручивайте мотор более 4 тыщ, чем больше обороты, тем больше жор масла. Какой режим езды у вас?

Есть две причины: первая это маслосъемные колпачки на клапанах(ремонт в районе 2 т.р. вместе с з.ч.). Как определить — после 3-7 минут работы на холостых оборотах резко газануть, из выхлопной трубы некоторое время будет выходить сизый дым, потом будет чистый выхлоп(у меня так было после замены, масло двигатель перестал есть). Либо поизносились маслосъемные кольца(ремонт будет значительно дороже), визуально машина синюшно дымит постоянно.

А какой пробег? Раскоксовка для колец, это как мертвому припарка!

Ещё как вариант надо почистить систему вентиляции картера, которая располагается в клапанной крыше. Там трубка U, она забивается шлаком ну и как следствие растет давление газов и масляные пары через сапун выбрасывает.

Ну не может масло без подтёков и без дыма куда-то исчезать, еще раз осмотри всё внимательно. Посмотри поддон, торец и пыльник со стороны ремня грм, осмотри сапун, не должен запотевать. Один момент уточни, бывает такое что постоишь немного, а потом трогаешься, а машина не едет как будто её держит кто-то, газуешь на скорости, а газ падает? И какое масло льёшь?