Вы правы, втягивающее реле как бы отдельная деталь, оно должно включать стартер.
Не включаться стартер может действительно из-за изношенных щёток. Но втягивающее реле не зависит от щёток стартера, оно включается при подаче напряжения на управляющий контакт, при включении зажигания.
Либо напряжение не поступает от замка, либо проводок соскочил со стартера либо само втягивающее неисправно.
Ещё одна причина — нет массы на стартере (но этот вариант слабоватый, потому как «масса» идёт через корпус стартера, стартер соединён к корпусу двигателя. ну только если нет «массы » на самом двигателе).
А также если нет запуска двигателя, то возможно иммобилайзер не даёт разрешения на запуск мотора. Когда запуск разрешён, то индикатор иммобилайзера должен погаснуть в момент включения зажигания.
И сигнализация может запрещать запуск (хотя она и отключена, но может возникнуть неисправность).
А если аккумулятор «севший», и стартеру может не хватать энергии.
Не снимая с машины, стартер можно проверить перемкнув на нём контакты. Либо проводом прямо с аккумулятора и на стартер подать напряжение.