Стартер не крутит в Мазда Капелла 6

А какой тип кпп? Проблема может быть в замке зажигания, в реле стартера, в плохом контакте проводов стартера, во втягивающем стартера, в самом стартере (щетки, обмотка). Если стоит акпп, то нужно проверить сканером, какое положение рычага акпп видит ЭБУ.

Об аккумуляторе: они бывают старые, но только с новой оболочкой, то есть старые банки засунули в новую упаковку и отказать он может хоть и на следующий день (сталкивался с таким вариантом и знакомые тоже жаловались). Надо проверить мультиметром, не «умер» ли он.
Если с аккумулятором всё в порядке, то проверьте надёжно ли закреплены силовые провода на клеммах. Контакт должен быть плотный болтик обязательно подтягивайте ключом (простое одевание от руки — это неправильно, контакт будет слабый, сопротивление будет возрастать, клемма будет греться. вот вам и не крутит стартер).