Появляется гул раздаточной коробки Митсубиси Паджеро 2

При отключении полного привода, это вы отключаете передний мост. Значит причина может быть в переднем мосту, его подшипники, шестерни, натяг главной пары.  

Но вполне возможно проблема в износе раздатки. При отключении полного привода (отключении переднего моста), отключается передний мост, и карданный вал перестаёт крутиться, то есть часть раздатки не работает, при передаче крутящего момента только на задний мост. Попробуйте отсоединить от раздатки передний карданный вал и проверьте не ослаблена ли гайка хвостовика, из-за большого люфта возможен быть гул.

Судя по опыту теоретически здесь не угадать. Машину на подъемник, отрываем все 4 колеса, запускаем мотор, вкл полный привод и поехали 40-60 км/час на спидометре, и методом прослушивания или тактильным(рукой) ищем звук и вибрацию.