При нормальной работе генератор не раскаляется. Значит сильно нагружен, а это или «козлит» в бортовой сети, или в самом генераторе, или в регуляторе напряжения, а то что ничего не показывает приборка, так это не показатель, напряжение то он выдает. Кстати его величину не помешает проверить.
Что-бы конкретнее определиться с направлением поиска, откиньте все провода от генератора и оставьте клемму на аккумуляторе. Если не разрядится, значит с генератором проблемы, если с отключенным генератором акб все равно разрядится, значит проблемы с борт. сетью.
Бывало что реле подогрева стекла залипало, бывало что причиной была не правильно подключенная автомагнитола, бывало что глючил доводчик стекол который закрывал окна пока акб не садил в ноль. Думаю что авто электрик с тестилкой быстро определится.