Сильные вибрации на руле Тойота Королла 7

Вибрация может быть например из за подушек двигателя или кпп. 

«Возможна ли замена нерегулируемого рулевого вала на регулируемый один к одному, подходят ли они по размеру или необходимы еще какие-либо запчасти докупать?» — это нужно по месту сравнить размеры, желательно предварительно провести примерку (договориться например на разборке для примерки). 

Если вибрация при работающем двигателе присутствует даже на стоянке, то это однозначно вибрация передаётся от мотора. Можно было бы сослаться на неровную работу насоса ГУРа, но вы написали, что его нет на автомобиле, а потому вибрация только от мотора идёт значит.   

 А от мотора вибрация может передаваться когда  изношены подушки крепления двигателя или коробки передач (а может уже и те и другие изношены). Двигатель в таком случае смещается, начинает касаться кузова не через резиновую подушку, а металл на метал. Вот поэтому и вибрация идёт.  В моей личной практике, было такое, что подушка отвалилась совсем, и двигатель наклонился, генератором упёрся в боковину моторного отсека, вибрация пошла по кузову, в салоне ощущалась (потихоньку доехал до гаража, там поменял подушку, вибрация пропала).   

Иногда бывает заменят подушки крепления, вибрация остаётся или даже усиливается. В таком случае, это попадает подушка с очень жёсткой резиной (буквально как деревяшка, как кусок металла, никак её не пошевелить, никаким усилием), и она вместо того чтобы амортизировать и гасить колебания мотора, наоборот напрямую передаёт их на весь кузов или частично на какой-либо узел (например как у вас).       

Так как вибрация передаётся на рулевую колонку, то значит где-то близко около неё и лег двигатель на металл (может касается  напрямую элемента  самой колонки).  Касание может передаваться и через промежуточный металл (какую-то крепёжную деталь, например).  У той же подушки крепления, например ослабло крепление или  сломалось, пошёл перекос, подушка не выполняет свою функцию амортизации, и пошла передача вибрации с двигателя на другие  части автомобиля. Иной раз не просто вибрация, но и стук слышен металл об металл.  

Проверяйте состояние подушек, их крепёжные детали (может там что-то разболталось, отломилось, отвалилось).  Если требуется, меняйте подушки крепления двигателя, и не придётся менять рулевую колонку.  

 А рулевая колонка, если не болтается, не скрипит, не закусывает, не имеет  люфта, функционирует нормально, то её и не требуется менять. Там даже и есть если болтанка, скрипы, то можно  отремонтировать её, заменить подшипники, крестовину, смазать шлицы – это будет дешевле, чем покупать новую.