Стартер не крутит в Мазда 6

Нет контакта в клемме аккумулятора. Снимите клеммы, зачистите и хорошо прикрутите. Стартер находится обычно с левой стороны двигателя, ближе к маховику. Потому как бендикс входит в зацепление с маховиком при запуске двигателя.

Может разрядился аккумулятор, может стартер берет на себя напругу, сначала попробуйте поставить другой аккумулятор или прикурить от другого авто, если не изменится ничего, то нужно снять стартер и провести его дефектовку.

Как снять стартер показано на видео и есть описание по ссылке, на двух видео стартер снимали без снятия коллектора.

Если потухли лампочки при включении зажигания, то значит пропало напряжение к этим лампочкам и к другим потребителям энергии.
В этом направлении и всё проверяйте. А стартер возможно и не понадобиться трогать, если он исправен.

Но если всё-таки и искать стартер, чтобы его снять, то как минимум, надо знать модель мотора. А вы его НЕ указали.