АМТ рычит в Лада Веста

Во первых АМТ — это роботизированная коробка передач разработанная АВТОВАЗом. Коротко её называют — робот.
Практически, коробка осталась та же самая что и МКПП, а вот сцепление более сложное и управляется оно электроникой.
А теперь к вам вопрос: рык вы слышите именно в коробке или всё-таки за её пределами?
А спросил потому что коробка как уже написал выше, та же механика, она практически ранее испытана, объезжена так сказать, и должна работать надёжно.
А вот за электронное сцепление, которое придумано в России — тут не ручаюсь за надёжность.
Возможно не очень быстро срабатывает отключение сцепления или не полностью отключается, потому получается рык.

А насчёт старта на подъём, это у них в минусах числится. При старте в гору машина может откатываться назад, так что надо удерживать её ручным тормозом или педалью газа.
Вовремя вы её не поймали на месте, может она стала откатываться, привода начали крутить вал в коробке, с тенденцией отката машины назад, а тут стала включаться передача вперёд, потому и получился рык.

При старте на подъёме срабатывает система противоотката, может быть поэтому и был какой-то звук.

Машине год, проверьте уровень масла в коробке, завод жестоко недоливает. А ещё лучше смените его, даже если дилер будет утверждать что по пробегу ещё рано.