Без аккумулятора глохнет Мазда 323 БГ

Во первых лучше не проводить такие эксперименты со снятием клеммы с аккумулятора, потому что можете сжечь ЭБУ, а эта деталь дорого стоит. Такой фокус со снятием провода с аккумулятора при работающем двигателе можно было делать только на карбюраторном моторе с контактным зажиганием.
На современном двигателе надо делать замеры напряжения мультиметром.

Судя по тому, что лампочка аккумулятора тухнет, значит можно сделать вывод, что генератор даёт зарядку (хотя это надо ещё проверить вольтметром). А мотор может глохнуть например из-за того, что генератор слабое напряжение выдаёт, и мотору этого недостаточно для работы, потому он и глохнет.

Нужен мультиметр и сделать замер напряжения на аккумуляторе, потом на генераторе при работающем моторе на ХХ и при средних оборотах. На исправном двигателе и с исправным генератором, напряжение должно быть более 13 вольт (13,5-14,3). Пробуйте запустить авто без аккумулятора — не удастся значит с генератором проблемы.

P.S. Если вспомнить те карбюраторные моторы, когда можно было сдёргивать провод с аккумулятора, то двигатель продолжал работать только на средних оборотах, а на холостом ходу мог и заглохнуть, как раз из-за того что не хватало напряжения.