"… гул в районе генератора..." — это звук изношенного генератора. Подшипник заклинил, стало выделяться тепло, повышение температуры — вот вам и дым. Износ и заклинивание подшипников в генераторе — это распространённое явление на автомобилях (гудит, свистит, пищит — у всех это выражается по разному).
Если бы на генератор попало масло, то оно там ничего бы не испортило (ну если только под щётки, то может кратковременно не было бы зарядки, масло же — диэлектрик, а потом бы прочистилось, разбросало по сторонам). И вообще, это надо постараться, что бы залить генератор маслом (когда на ремень попадает — тот может проскальзывать, но это «из другой оперы»).
Вода — враг металла, ржавчина быстро нарастает. И опять же — клин подшипника, но это, если мыли двигатель… и не продували сжатым воздухом электроприборы после мытья. А если обычная мойка автомобиля снаружи, то на мотор вода не попадает (ну или где-то через какую-то щель попадут брызги, то это совсем не критично).
При работе двигателя на приборке лампочка не горит. Т.е. генератор работает
Ну тогда вольтметр в руки. Напряжение замерить. И стетоскоп в уши. Подшипники послушать.