То что сигнализация «жалуется», кричит, и выключаться не хочет, это понятное дело что она что «глючит», имеется неисправность в её блоке.
А вот то, что выключено зажигание и выдернут ключ, а форсунки работают и катушки — это похоже имеется неисправность двигателя.
Хотя не исключается вероятность неисправности, может подплавления проводки в жгутах.
Пару лет назад у меня у знакомого чуть не сгорел весь автомобиль. Он приехал на работу, поставил на сигнализацию. После обеда у него брелок там что-то показал удары или взлом. Ну побежал человек к машине, сигнализация орёт, на кнопки не реагирует, в салоне много дыма и даже лобовое стекло начало плавиться от огня. Ключом дверь вскрыл, огнетушитель взял и потушил. Машину на эвакуатор и в гараж. Потом я ему восстанавливал проводку, выкидывал весь «колхоз» от старой сигнализации (что-то именно в ней замкнуло и от неё начался очаг пожара, оказалось что сигнализация китайского производства, название вроде «шерхан»).