Не работает стартер в Тойота Камри 2

А кпп какая? Если НЕ мкпп, то нужно проверить сканером, какую передачу видит ЭБУ (попробуйте на нейтрали запустить двигатель). Далее проверьте реле №2 под капотом, далее проверьте есть ли напряжение на проводах стартера в момент попытки запустить двигатель.

При снятии и проверке стартера на аккумуляторе, очень часто автовладельцы при самостоятельной проверке, допускают ошибку последовательности этой самой проверки. И результат именно такой как вы описали в своём вопросе.

Надо соединять так: «минус» конечно на корпус стартера, «плюс» надо на верхний силовой болт и тоже «плюс» на тот штырёк, который виден в пластиковом углублении (на него приходит управляющий импульс с замка зажигания).
При исправном стартере — втягивающее щёлкнет, там внутри перемкнутся контакты силовых болтов, выскочит бендикс и закрутится стартер.
При неисправном втягивающем — бендикс может не выскочить, бендикс будет туда-сюда прыгать либо он выскочит, но перемыкания силовых болтов не произойдёт и ротор стартера не будет крутиться.
При совсем неисправном стартере (читай — сгоревший якорь или обмотка статора), он не будет крутить ни при каких обстоятельствах.

Так вот, об распространённой ошибке автолюбителей — «плюс» соединяют сразу на нижний болт, то есть подают напряжение стартеру напрямую. При установке на двигатель, стартер может быть и перевёрнут, зависит от модели двигателя, но я написал ситуацию ориентируясь на верхнее фото. Ну и исправный стартер конечно же крутит без проблем. «Пятаки» втягивающего реле остаются НЕ проверенными. Вероятнее всего именно эти «пятаки» и подгорели в вашем втягивающем реле. Оно (реле) щёлкает, включается, перемыкает силовые болты внутри втягивающего реле, но скопившиеся окислы и нагар на контактах (на «пятаках») не пропускают ток, вот вы и слышите щелчок, а дальнейшего кручения стартера — нет.
Проверить эту версию совсем не сложно. В тот момент когда помощник включит замок зажигания на «старт», надо перемкнуть между собой силовые болты верхний и нижний, например отвёрткой либо куском провода (толстый провод должен быть, иначе если тонкий он нагреется и можно обжечь руку).

Надо заменить втягивающее реле, и стартер снова прекрасно будет работать

И ещё одну версию напишу, которая тоже бывает: аккумулятор слабоват, проверить стартер его хватает без нагрузки, а когда стартер установлен на двигатель, то малой мощности батареи может не хватать для проворота двигателя.