Проверять уровень масла в двигателе на холодную или нет?

Если просто щупом, то после глушения двигателя, не раньше, чем через 5 минут, т.е. через 5-10 минут. При этом немного масла останется на деталях двигателя, так точнее проверять уровень.

Прав тот, кто вам говорит проверить уровень масла в двигателе — на холодную.
Потому что в этом случае всё масло уже стекло в картер двигателя и замер на холодную самый достоверный. Это если вы хотите узнать уровень масла в своём двигателе.

Если же вы знаете что, масло ваш мотор не потребляет, подтёков нигде нет, тогда не обязательно заглядывать туда каждый день (проверяйте только иногда для контроля).

Ниже выдержки из руководства по Тигуан с 2017 года и Джетта 6, по вашему авто книжку не нашел, но не суть. В них указано, что проверяется на горячую и это логично, при работе двигателя масло частично остается на стенках и фактический уровень будет меньше, чем на холодную.