То что написали — это явление бывает когда имеется подгорание пятаков во втягивающем реле. Но в вашем вопросе написано, что стартер новый, тогда — загадка. Хотя может втягивающее с брачком?
Попробуйте так: рычаг переключения передач в нейтральном положении (что бы авто не поехало), открываете капот и например отвёрткой перемыкайте силовые болты на втягивающем реле стартера, а помощник в это время повернёт ключ «на старт». Запустился мотор, отвёртку убираете. Если срабатывание стартера происходит сразу при перемыкании отвёрткой, значит всё-таки неисправно втягивающее реле. Если толку нет, тогда неисправен ЗЗ