На панели приборов «лампочка аккумулятора», это собственно говоря чаще всего проблема не аккумулятора. Этот индикатор говорит о том, что не поступает зарядка на аккумулятор, то есть не поступает напряжение от генератора.
И чаще всего проблема в неисправности генератора или в соединениях проводов.
В вашем случае надо проверить точки «масс» на двигателе и на кузове. Если там видна ржавчина, то это она препятствует прохождению тока, так как является диэлектриком. Надо открутить болт, зачистить место соединения до голого металла, зачистить и наконечник провода. Если болт проржавел, то заменить и его, поставить новую шайбу и хорошо протянуть соединение ключами.
В тот момент когда лампочка загорится, при работающем моторе проверить мультиметром напряжение на аккумуляторе и на генераторе. Если на генераторе есть напряжение (13,5 -14,3 вольт), а на аккумуляторе нет — ищите где плохой контакт. Если и на генераторе напряжения нет, то проблема конечно же в самом генераторе.
Возможно иногда зависают щётки, поэтому получается та ситуация, которую вы описали в вопросе. Другие неисправности, это проблема в диодном мосте или в обмотках статора и ротора генератора.