Стартер не крутит после простоя Тойота Королла Е110

Включается вентилятор охлаждения двигателя, это говорит о не работающем ДТОЖ.
А не работает он, либо потому что неисправен, или нет контакта на него.
Но… датчик температуры охлаждающей жидкости двигателя никак не связан со стартером.

Теперь по стартеру.
Первая проверка: Вам надо взять провод подходящего сечения, соединить его на плюсовую клемму аккумулятора и соединить с силовым болтом стартера (соединяйте сразу на тот, с которого шина уходит внутрь стартера), если крутит, то стартер можно сказать исправен (но будет крутиться только ротор стартера). Если не подаёт признаков жизни, тогда либо нет «массы» на двигатель либо неисправен стартер.

Если первая проверка удачная, тогда вторая проверка: Садите в кабину помощника и пусть он включит ключ «на старт», вы в этот момент снова подайте напряжение на силовой болт — вот теперь стартер соединится с маховиком и запустит двигатель. Если только крутится якорь стартера, а втягивающее реле не срабатывает, значит оно неисправно или с замка зажигания не приходит контакт.
Если нет помощника, тогда включите зажигание, если МКПП, то не забудьте рычаг переключения передач на нейтралку поставить, если АКПП, то в положение «Р», потом опять подаёте напряжение на стартер и одновременно подайте "+" на управляющий провод втягивающего реле (там где тонкий провод подходит от замка зажигания) — должен стартер сработать и мотор запуститься.

Третья проверка: зажигание включено, провод от аккумулятора на силовой болт у которого нет соединительной шины в стартер (именно в сам стартер), на управляющий контакт тоже подать напряжение, стартер должен включиться и запустить двигатель. Кстати, этим способом как раз проверится работоспособность всего стартера.

И ещё один способ запустить двигатель, но это если коробка передач механическая. С буксира запустить двигатель, а потом можно разбираться со стартером.