Если на холодную запускается двигатель хорошо, значит с поступлением топлива всё в порядке и датчики все нормально функционируют.
Проблема скорее всего в ДТОЖ (датчик температуры охлаждающей жидкости). Он даёт неверные показания, ЭБУ делает топливную смесь не подходящую к горячему мотору и потому нагретый он плохо запускается.
Это можно проверить, отключением ДТОЖ. Без него ЭБУ будет ориентироваться на показания других датчиков. Вентилятор при этом будет работать постоянно, это делается «мозгами» двигателя, для того чтобы мотор не перегрелся.
Может быть причина ещё из-за одного температурного датчика — ДТВВ (датчик температуры впускаемого воздуха), он на впуске.