Вы обратите внимание, проверьте, не упирается ли рычаг переключения в кузов. Это же получается обе передачи в одну сторону, как бы назад тянем рычаг. А такой упор рычага может получится при перекосе КПП, например если лопнула её подушка крепления или даже возможно металл крепления дал трещину. Встречался с таким явлением на нескольких машинах на разных моделях.
А с маслом это можно сказать никак не связано. Просто на холодную вы включили как будто допустим 2-ю передачу (а на самом деле недовключили), на густом масле шестерни удерживаются и рычаг держится. А когда масло разогрелось, то недовключенная передача не желает держаться и выпрыгивает.
Написали вы что туго передачи включаются на горячую. Это вы толкаете рычаг, напрягаясь, уперевшись в кузов, там может этим рычагом перемещаете коробку… и раз, включение передачи произошло полностью и она не вылетает.