Если бы при больших оборотах не хотел автомобиль продвигаться в гору, тогда это была бы пробуксовка коробки передач (износ фрикционов и т.п). А так как, нет повышения оборотов двигателя при нагрузке (езда в гору – это нагрузка двигателю), то значит это беда мотора, а не АКПП. И вероятнее всего не хватает давления топлива перед форсунками.
Возможно насос изношен и выдаёт малое давление. Возможно забит топливный фильтр. Фильтр менять. Давление проверяется манометром на холостом ходу и при нагрузке. Либо может у вас снизилась скорость, а переключение на низшую передачу не происходит, тогда да, могут понизится обороты, как бы езда внатяг получится. Это тогда — беда коробки.
Получается, у вас нет эффекта переключения «кикдауна». Это могут быть такие причины. 3аедание клапана гидроблока переключения на пониженную передачу. Неисправность с тросом управления дроссельной заслонкой. Обрыв цепи датчика кикдаун.